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Es sei Z die Anzahl aller 8-stelligen Zahlen mit 8 voneinander und von 0 verschiedenen Ziffern. Wieviele dieser Zahlen sind durch 9 teilbar?

1) Z/8
2) Z/3
3) Z/9
4) 8Z/9
5) 7Z/8

[kisslab]

Antwort 3

Spoiler:

Durch 9 teilbar heisst die iterierte Quersumme muss 9 sein.
8 unterschiedliche Ziffern zwischen 1 und 9 heisst es kommen nur 9 Werte in betracht:
2+3+4+5+6+7+8+9=44=4+4=8 (ohne 1)
1+3+4+5+6+7+8+9=43=4+3=7 (ohne 2)
1+2+4+5+6+7+8+9=42=4+2=6 (ohne 3)
1+2+3+5+6+7+8+9=41=4+1=5 (ohne 4)
1+2+3+4+6+7+8+9=40=4+0=4 (ohne 5)
1+2+3+4+5+7+8+9=39=3+9=12=1+2=3 (ohne 6)
1+2+3+4+5+6+7+9=38=3+8=11=1+1=2 (ohne 7)
1+2+3+4+5+6+7+9=37=3+7=10=1+0=1 (ohne
1+2+3+4+5+6+7+8=36=3+6=9 (ohne 9)
Dies ist demnach die einzige Kombination deren Zahlen alle durch 9 teilbar sind.
Demach muss die Antwort also Z/9 sein.

Z=9*8*7*6*5*4*3*2=362880
=>
Z/9=40320

[CarnaGe»]

korrekt