Lach Forum - lustiges Forum

[CarnaGe»]

x + y + z = 1 ,und
(1/x) + (1/y) + (1/z) = 0

x² + y² + z² = ?

[kisslab]

a) x+y+z=1
b) (1/x)+(1/y)+(1/z)=0

Das gibt schon mal 2 Bedingungen:
x,y,z ungleich 0
und mind. eine (max. zwei) der 3 variablen muss negativ sein.

Und 2 Gl mit 3 Variablen ist bekanntlich nicht eindeudig lösbar

Von daher verlagern wir das ganze einfach in den Quantenbereich und erhalten dann
x=+-3, y=6, z=-2 (x=-3 für a) x=+3 für b))

und damit ist
x²+y²+z²=49


q.e.d.

[CarnaGe»]

du darfst doch nich einfach das vorzeichen für a) und b) ändern! ;P
die lösung die du hast ist eben deswegen falsch

[kisslab]

Deshalb ja auch Quanten.. da geht das

[kisslab]

nagut.. ich hab noch mal ein paar seiten vollgekritzelt
und sage nun

x²+y²+z²=1 !

Allerdings hab ich auch raus,
das (x+y)²=1+xy ist
bzw x²+xy+y²-1=0 und z dann z=-xy/(x+y)

[CarnaGe»]

1 ist richtig, kannst du deinen lösungsweg erläutern?

[kisslab]

In Kurzform:

1) x+y+z=1
2) 1/x + 1/y + 1/z=0
3) x² + y² + z² = ?

1. und 2. beide nach z umstellen
3) z=1-x-y
4) z=xy/(-x-y)

3 u. 4 gleichsetzen und dann einmal nach x² und einmal nach y²
auflösen
5) x²=(1-y)(x+y)
6) y²=(1-x)(x+y)

7) 5. u. 6 addieren und ausmultipizieren
x²+y²=-x²-2xy-y²+2x+2y

3. quadieren
z²=(1-x-y)(1-x-y)=x²+2xy+y²-2x-2y+1

9) 7. und 8 addieren
x²+y²+z²=1

Soweit die Rechnung..

für x,y,z muss deshalb auch gelten -1 < x,y,z < 1

Eine Lösung für x,y und z hab ich aber nicht.. würd mich aber mal interessieren.

[CarnaGe»]

geht glaub ich auch garnicht, sonst soweit nachvollziehbar!

[kisslab]

Hatte etwas langeweile und hab mal Excel etwas gequält..

Die Lösung ist verblüffend einfach:

x=2/3
y=-1/3
z=2/3


Eventuell gibt es auch noch mehr.. aber soviel langeweile hatte ich dann auch nicht

[Wiebke]

... kisslab, dann ist aber x von z nicht verschieden und wir hätten lediglich ein Gleichungssystem mit nur zwei Variablen.

[kisslab]

:scratch:... kisslab, dann ist aber x von z nicht verschieden und wir hätten lediglich ein Gleichungssystem mit nur zwei Variablen.

Tja.. so ist das mit Variablen.. die können auch gleiche Werte annehmen.
Und es war ja nirgens die Bedingung das 2 der 3 Variablen nicht den selben Wert haben dürfen.

[duskrider]

Nachdem ich hier schon alte Rätsel exhumiere, habe ich gleich noch einen direkteren Lösungsweg für dieses hier:

x+y+z=1 quadrieren, ergibt:
x^2+y^2+z^2+ 2*(xy+xz+yz) = 1

1/x+1/y+1/z=0 mal xyz ergibt:
yz+xz+xy = 0

Das ist grade die Klammer in der oberen Gleichung, also x^2+y^2+z^2=1. q.e.d.