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[CarnaGe»]

Die Funktion f mit dem Definitionsbereich aller reellen Zahlen erfüllt für alle x > 0 folgende Gleichung:

2f(x) + 3f(100/x) = 5x

Welchen Wert hat demnach f(1)?

[Jamo]

Ich würd sagen 1, aber das ist vermutlich zu billig

[kisslab]

warum denn nicht jamo? f(x)=x/x erfüllt eindeutig die bedingungen
aber ich glaube es sieht so aus:

x=1: 2f(1)+3f(100)=5
x=100: 2f(100)+3f(1)=500

=> mit a=f(1) und b=f(100)
(1) 2a+3b=5
(2) 2b+3a=500 => 3a+2b=500

aus (1) => a=(1/2)*(5-3b)
in (2) eingesetzt =>
(3/2)*(5-3b)+2b=500
7.5-4.5b+2b=500
-2.5b=492.5
b=-197
a=298

f(1) ist also 298

f(10) ist noch interessant:
2f(10)+3f(10)=50 >= f(10)=10

Die Preisfrage ist jetzt natürlich: Wie sieht f aus?

[Jamo]

stimmt, so siehts schon plausibler aus, soweit hab ich dann nach mehreren Bieren und zu der Uhrzeit nicht mehr gedacht... ^^

[duskrider]

f selbst lässt sich ja nach dem gleichen Schema bestimmen. Wir haben

2f(x) + 3f(100/x) = 5x und
2f(100/x) + 3f(x) = 500/x

Daraus lässt sich f(x) = 300/x - 2x folgern.