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[CarnaGe»]

Ein großes Quadrat ist in 2009 kleinere Quadrate zerteilt worden, sämtlich mit ganzzahligen Seitenlängen. Welches ist die kleinstmögliche Seitenlänge des Quadrates?

[kisslab]

Puh.... so naheliegend das man nicht sofort drauf kommt...
Wurzel aus 2009 ist 44,8....das kleinste ganzzahlige Quadrat hat also mindestens eine Kantenlänge von 45.

45² ist 2025 - entspächen also 2025 Einzelquadraten mit der Kantenlänge 1.
Das sind natürlich 16 Quadrate zuviel.. was macht man da?
Genau.. man nimmt größere Quadrate.
Aus 4 1er-Quadraten kann man 1 Quadrat mit der Kantenlänge 2 machen.. würde schon mal
3 einsparen (was logischerweise auch das kleinste Sparpotential ist).
Nützt aber bei 16 zuviel erstmal überhaupt nix.
Nächste Möglichkeit: aus 9 mach 1 - spart also 8
acht?? cool! 16 ist 2 *8 - passt!

Also minimale Kantenlänge des großen Quadrats ist 45 - macht 2007 Quadrate der Kantenlänge 1 und 2 Quadrate der Kantenlänge 3 - zusammen also 2009.

[CarnaGe»]

auch korrekt.