Lach Forum - lustiges Forum

[CarnaGe»]

An jede Ecke eines Fünfecks stellen wir uns eine natürliche Zahl geschrieben vor. Keine dieser Zahlen hat mit einer benachbarten einen gemeinsamen Teiler > 1, aber jeder der Zahlen hat mit jeder nicht-benachbarten Zahl stets einen gemeinsamen Teiler > 1. So etwas ist auf vielfältige Weise möglich. Welcher der folgenden Zahlen kann gewiss nicht an einer der Ecken stehen?
(1)87
(2)111
(3)121
(4)127
(5)133

[Professor031]

Hi,

mein erster Gedanke war, dass es dann nur um eine Primzahl handeln kann. Und die einzige Primzahl in den von dir genannten ist die 127.

Greetz,
Prof.

[kisslab]

Mist der Prof war sekunden schneller...
aber egal *g*
Na da machen wir doch einfach mal eine Primfaktorzerlegung:

87=3*29
111=3*37
121=11*11
127=127 Primzahl! <- muss dann wohl die Lösung sein -würde ja auch dem aber-teil wiedersprechen
133=7*19

[duskrider]

Jetzt habe ich das auch gefunden. Ich möchte noch zu bedenken geben, dass auch die 121 nicht vorkommen kann. Das ist nämlich das Quadrat der Primzahl 11. Daher müssten die beiden nicht -Nachbarn der 121 durch 11 teilbar sein. Da diese beiden aber direkt nebeneinander liegen, wiederspricht das der Teilerfremdheit von Nachbarn.

[kisslab]